Question

На стороне CD квадрата ABCD лежит точка P так, что CP=PD, O- точка пересечения диагоналей.Выразите векторы BO→, BP→, PA→ через векторы.

Answer 1

AB=x, BA=-x (противоположно направлены) Сумма векторов BC и ВА равна вектору ВD, ВD=y+(-x)=y-x BO=1/2BD=(y-x)/2 BP=BC+CP=y+(-x)/2=y-x/2 -PA=AB+BP -PA=x+y-x/2 -PA=y+x/2 PA=-y-x/2

Answer 2

Для выражения векторов BO→, BP→ и PA→ через векторы, мы можем использовать свойство векторов, которое гласит, что вектор, идущий из одной точки в другую, можно выразить как разность координат конечной точки и начальной точки вектора.

Вектор BO→

Чтобы выразить вектор BO→ через векторы, нам нужно найти разность координат точек B и O. Обозначим векторы AB→ и AO→ как векторы a и b соответственно. Тогда вектор BO→ может быть выражен как разность этих векторов:

BO→ = B - O = a - b

Вектор BP→

Чтобы выразить вектор BP→ через векторы, нам нужно найти разность координат точек B и P. Обозначим векторы CP→ и BO→ как векторы c и d соответственно. Тогда вектор BP→ может быть выражен как разность этих векторов:

BP→ = B - P = d - c

Вектор PA→

Чтобы выразить вектор PA→ через векторы, нам нужно найти разность координат точек P и A. Обозначим векторы AP→ и AO→ как векторы e и b соответственно. Тогда вектор PA→ может быть выражен как разность этих векторов:

PA→ = P - A = e - b

Таким образом, векторы BO→, BP→ и PA→ могут быть выражены через векторы a, b, c, d и e, соответственно, с использованием свойства разности координат точек.