Question

Катеты прямоугольного треугольника ABC равны 12 см и 6см. Из вершины угла С восстановлен к плоскости перендикуляр KM=28. Вычислить расстояние от точки M до гипотенузы

Answer 1

Найдем высоту опущенную на гипотенузу.

СL=CB*AC/AB=CB*AC/sqrt(AC^2+BC^2)=12*6/6sqrt(5)=12/sqrt(5)

МL=sqrt(28^2+180)=sqrt(964)=2sqrt(241)

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами прямоугольных треугольников.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Математически это можно записать следующим образом: c^2 = a^2 + b^2

Расстояние от точки до прямой

Расстояние от точки до прямой можно вычислить с помощью формулы, которая основана на проекции точки на прямую. В данной задаче мы можем использовать формулу для вычисления расстояния от точки M до гипотенузы треугольника ABC.

Решение

Дано, что катеты прямоугольного треугольника ABC равны 12 см и 6 см. По теореме Пифагора, мы можем вычислить длину гипотенузы треугольника ABC. Подставляя значения катетов в формулу, получаем: c^2 = 12^2 + 6^2 c^2 = 144 + 36 c^2 = 180 c = √180 c ≈ 13.42 см

Теперь нам нужно вычислить расстояние от точки M до гипотенузы треугольника ABC. Дано, что KM = 28 см. Мы можем использовать формулу для вычисления расстояния от точки до прямой, где h - искомое расстояние: h = (a * b) / c h = (12 * 6) / 13.42 h = 72 / 13.42 h ≈ 5.37 см

Таким образом, расстояние от точки M до гипотенузы треугольника ABC составляет примерно 5.37 см.