Question

Треугольник ABK равносторонний , KF его высота. Докажите, что треугольники AFK и FKB равны.

Answer 1

AK=KB, BF=AF=1/2AB, KF - общая сторона, значит ΔAFK=ΔFKB по третьему признаку равенства треугольников.
Тут как угодно можно доказывать, по любому из признаков равенства, в том числе по всем четырём признакам равенства прямоугольных треугольников...

Answer 2

Для начала, давайте обозначим длину стороны равностороннего треугольника ABK как a, а длину высоты FK как h.

Теперь мы знаем, что в равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому сторона AB также равна a. Также из свойств равностороннего треугольника мы знаем, что высота FK, проведенная к стороне AB, делит ее на две равные части, поэтому FK = a/2.

Теперь давайте рассмотрим треугольник AFK. Мы знаем, что сторона AF равна a, сторона FK равна a/2, а угол AFK равен 90 градусов, так как высота FK является перпендикуляром к стороне AB.

Теперь рассмотрим треугольник FKB. Мы знаем, что сторона FK равна a/2, сторона KB равна a, а угол FKB также равен 90 градусов, так как высота FK является перпендикуляром к стороне AB.

Таким образом, мы видим, что треугольники AFK и FKB имеют одинаковые стороны и углы, что означает, что они равны друг другу по двум сторонам и углу между ними (по стороне-уголу-стороне), в соответствии с теоремой о равенстве треугольников.