Question

Два равносторонних треугольника ABC и ADC лежат в перпендикулярных плоскостях, точка K - середина отрезка AC. Вычислите длину отрезка AB, если BD = 6 см.

Answer 1

Треугольник АВС = треугольнику АДС ,  у них общая сторона АС и они имеют равные стороны.

Найдём ДК = ВК = а 

6² =  а²+ а²  ⇒  36 = 2*а²  ⇒ а² = 36 : 2 =18     ⇒   а=√18 = √9*√2 = 3√2 

Рассмотрим треугольники,  АВК и  АДК
  
 АК = КС=х  по условию
  
Тогда  
(2х)²  = х² + (3√2)²

4х² = х²  + 9*2
4х ² - 1х² = 18
 3х² = 18

х² =18/3 ⇒ х²=6  ⇒   х=√6 ,тогда 

АВ = 2√6

Answer 2

Чертеж надеюсь понятен. 
Находим длину катетов DK и BK => DKsqr+BKsqr=BDsqr
обозначим DK и BK буквой x. x2+x2=6*6
2x2=36
x=3√2
Рассмотрим треугольник ABK, в котором AB - ?. обозначим буквой y, а AK = y/2, т.к точка K середина равностор треуг-ка,
ysqr-ysqr/4 =18
отсюда y =√24=2√6

Answer 3

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника, а именно: высота, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Нахождение длины отрезка AB:

Так как треугольник ABC является равнобедренным, то мы можем утверждать, что отрезок BK является высотой, опущенной из вершины B на сторону AC. Таким образом, треугольник ABK является прямоугольным, а отрезок BK является его высотой. Также, так как точка K является серединой отрезка AC, то отрезок AK также равен отрезку KC.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины отрезка AB. Обозначим длину отрезка AB как x. Тогда, по теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике ABK с катетами AK и BK, и гипотенузой AB, выполняется следующее равенство:

AK^2 + BK^2 = AB^2

Так как отрезок AK равен отрезку KC, а отрезок BK равен половине отрезка BD, то мы можем записать:

AK = KC = AC / 2

BK = BD / 2 = 6 / 2 = 3

Подставив эти значения, мы получаем:

(AC / 2)^2 + 3^2 = x^2

Решение уравнения для нахождения длины отрезка AB:

Теперь мы можем решить уравнение для x:

(AC / 2)^2 + 3^2 = x^2

Для этого нам необходимо знать длину отрезка AC. Если у вас есть эта информация, пожалуйста, предоставьте её, и я помогу вам с дальнейшим решением.