Question

Угол между двумя плоскостями равен 45. Из их общей точки на плоскостях проведены отрезки длиной m перпендикулярные линии пересечения плоскостей. Определите расстояние между концами отрезков

Answer 1

Пусть плоскости пересекаются по прямой а.
АВ=m - отрезок в плоскости α, перпендикулярный прямой а.
ВС=m - отрезок в плоскости β, перпендикулярный прямой а.
Получили, что угол АВС - линейный угол, который задает угол между плоскостями.
Соеденим В и С.
Получили ΔАВС, который равнобедренный и угол при вершине 45 градусов.
Нужно найти основу АС.
По теореме косинусов:
$AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos45^o=m^2+m^2-2m^2 \frac{ \sqrt{2} }{2}= \\ =2m^2- \sqrt{2}m^2=(2- \sqrt{2} )m^2 \\ AC= \sqrt{(2- \sqrt{2} )m^2}= \sqrt{2- \sqrt{2}}m$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать тригонометрические функции.

Пусть угол между двумя плоскостями равен 45 градусам, а отрезки, проведенные из их общей точки на плоскостях, имеют длину m.

Так как отрезки проведены перпендикулярно линиям пересечения плоскостей, то мы имеем дело с прямыми углами и прямоугольным треугольником.

Рассмотрим этот треугольник. Пусть одна из его гипотенуз равна m, а угол между этой гипотенузой и катетом равен 45 градусам. Тогда можно использовать тригонометрические функции для нахождения длины катетов.

Мы знаем, что tg(45°) = m / x, где x - длина катета.

Отсюда x = m / tg(45°) = m.

Таким образом, расстояние между концами отрезков равно m.