Question

Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 5 см і 15 см, а бічна сторона – 10 см. Знайдіть кут при більшій основі трапеції. а) 120˚; б) 150˚; в) 135˚; г) 175˚.

Answer 1

Может в задании ошибка... угол при меньшем основании сто двадцать градусов.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання, ми можемо скористатися властивостями рівнобічної трапеції. Відомо, що основи трапеції мають довжини 5 см і 15 см, а бічна сторона - 10 см. Нам потрібно знайти кут при більшій основі трапеції.

Властивості рівнобічної трапеції

Рівнобічна трапеція - це трапеція, у якої бічні сторони рівні. Одна з властивостей рівнобічної трапеції полягає в тому, що кути при основах трапеції рівні. Це означає, що кут при більшій основі дорівнює куту при меншій основі.

Розв'язок

За властивістю рівнобічної трапеції, кут при більшій основі дорівнює куту при меншій основі. Таким чином, якщо ми знайдемо кут при меншій основі, то він буде таким самим і для більшої основи.

Щоб знайти кут при меншій основі, нам потрібно скористатися властивостями трикутника. Оскільки рівнобічна трапеція має бічні сторони рівні, то ми можемо поділити трапецію на два рівнобічних трикутники.

Знаходження кута при меншій основі

Так як ми знаємо, що бічна сторона трапеції дорівнює 10 см, то ми можемо побудувати висоту трапеції з вершини кута при меншій основі до більшої основи, утворивши прямокутний трикутник.


Висота трапеції розділить її на два рівнобічних трикутники. Таким чином, ми отримаємо два рівні кути при меншій основі.

Обчислення кута при меншій основі

Ми можемо використати трикутник для обчислення кута при меншій основі. Для цього скористаємося теоремою косинусів:

$$\cos(\angle A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2 \cdot b \cdot c}$$

де $a$, $b$ і $c$ - сторони трикутника, а $\angle A$ - кут проти сторони $a$.

У нашому випадку, ми маємо прямокутний трикутник з висотою 10 см, більшою основою 15 см і меншою основою 5 см. Таким чином, ми можемо обчислити кут при меншій основі за допомогою формули:

$$\cos(\angle A) = \frac{5^2 + 10^2 - 15^2}{2 \cdot 5 \cdot 10}$$

$$\cos(\angle A) = \frac{25 + 100 - 225}{100}$$

$$\cos(\angle A) = \frac{-100}{100}$$

$$\cos(\angle A) = -1$$

Оскільки косинус кута $\angle A$ дорівнює -1, це означає, що кут $\angle A$ дорівнює 180 градусів. Але ми шукаємо кут при більшій основі, тому знайдемо доповнення до 180 градусів:

$$\angle A' = 180 - \angle A = 180 - 180 = 0$$

Відповідь

Отже, кут при більшій основі трапеції дорівнює 0 градусів. Значення 0 градусів відповідає горизонтальному рівню. Отже, правильна відповідь - г) 0˚.