Question

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен 2 см найдите площадь треугольника и длину окружности, описанной около него.

Answer 1

Сторона правильного треугольника в который вписана окружность вычисляется по формуле:а=r:(√3/6)=2:√3/6=2*6/√3=12/√3=2√3/√3=2
Площадь правильного треугольника равна:S=a^2*√3/4=4√3/4=√3 см^2
Радиус описанной окружности равен:R=a/√3=2/√3
Длина окружности равна:C=2пиR=2пи*2/√3=4пи/√3

Answer 2

Для начала найдем площадь треугольника. Радиус вписанной окружности равен 2 см, что означает, что расстояние от центра вписанной окружности до любой стороны треугольника равно 2 см.

Пусть a, b, c - стороны треугольника, r - радиус вписанной окружности. Тогда площадь треугольника можно выразить формулой:

S = p*r,

где p - полупериметр треугольника, который можно найти по формуле:

p = (a + b + c) / 2.

Теперь найдем длину окружности, описанной около треугольника. Для этого воспользуемся формулой:

C = 2πR,

где R - радиус описанной окружности.

Так как в правильном треугольнике центр вписанной и описанной окружностей совпадает, то радиус описанной окружности равен удвоенному радиусу вписанной окружности, то есть R = 4 см.

Теперь найдем площадь треугольника:

S = p*r = ((a + b + c) / 2) * 2.

Длина окружности описанной около треугольника:

C = 2πR = 2 * 3.14 * 4 = 25.12 см.

Таким образом, площадь треугольника равна ((a + b + c) / 2) * 2, а длина окружности, описанной около треугольника, равна 25.12 см.