Question

Висота рівнобедреного трикутника, опущена на бічну його сторону, = 24см, і ділить її на відрізки, різниця між якими 11см. Обчисліть периметр трикутника, якщо кут при основі трикутника менший за 60 градусів

Answer 1

Пусть треугольник АВС, АВ=ВС, АН-высота=24.
Пусть ВН=х, тогда, СН=х+11, а АВ=2х+11.
Из прямоугольного треугольника АВН по т. Пифагора:
(2х+11)²=х²+24²
4х²+44х+121-х²-576=0
3х²+44х-455=0
х=7
АВ=ВС=25
АС²=24²+18²=900
АС=30
Р= 25+25+30=80 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему Піфагора та властивості рівнобедреного трикутника.

Позначимо довжину основи рівнобедреного трикутника як 2x, а висоту, опущену на цю основу, як h.

За теоремою Піфагора, ми можемо записати, що: h^2 + (x-11)^2 = x^2

Також, оскільки трикутник є рівнобедреним, то ми знаємо, що він може бути розбитий на два прямокутних трикутники, кожен з яких має катет рівний h, а гіпотенуза рівна x. Так як кут при основі менший за 60 градусів, то ми можемо побудувати такий трикутник з катетами h та x, та гіпотенузою x. Тоді ми можемо використати тригонометричні функції для обчислення відповідних сторін трикутника.

Таким чином, ми можемо записати, що: cos(60°) = h / x або x = h / cos(60°)

Підставимо значення x в рівняння Піфагора: h^2 + (h/cos(60°) - 11)^2 = (h/cos(60°))^2

Розв'яжемо це рівняння для h, знайдемо значення h та підставимо його в формулу для обчислення периметру трикутника: P = 2x + h

Отримаємо значення периметру трикутника.