Question

диагонали трапеции abcd являются биссектрисами ее углов при большем основании ad 1) докажите что трапеция abcd равнобедренная 2) докажите что треугольник aod равнобедренный o-точка пересечения диагоналей

Answer 1

Трапеция АВСД, АС и ВД -диагонали=биссектрисам, уголВАС=уголСАД , уголСАД=уголАСВ как внутренние разносторонние, треугольник АВС равнобедренный, АВ=ВС, уголАДВ=уголВДС, уголАДВ=уголДВС как внутренние разносторонние, треугольник ВСД равнобедренный, СД=ВС, отсюда АВ=СД - трапеция равнобокая, уголА=уголД, 1/2углаА=1/2углаД, значит уголОВС=уголОСВ, треугольник ОВС равнобедренный, О-вершина - точка пересечения диагоналей

Answer 2

Доказательство, что трапеция ABCD является равнобедренной:

Для доказательства того, что трапеция ABCD является равнобедренной, нам нужно показать, что ее диагонали AD и BC являются биссектрисами углов при большем основании AD.

# Шаг 1: Доказательство, что диагонали AD и BC являются биссектрисами углов при большем основании AD:

Пусть точка O - точка пересечения диагоналей AC и BD.

Мы знаем, что диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке O. Поэтому, чтобы доказать, что диагонали AD и BC являются биссектрисами углов при большем основании AD, нам нужно показать, что углы AOD и BOC равны.

# Шаг 2: Доказательство равенства углов AOD и BOC:

Так как диагонали AD и BC являются биссектрисами углов, то углы AOD и BOC равны пополам углов при основании AD.

Для доказательства равенства углов AOD и BOC, нам достаточно показать, что углы AOD и BOC равны углам при меньшем основании BC.

# Шаг 3: Доказательство равенства углов AOD и углов при меньшем основании BC:

Углы при меньшем основании BC равны, так как BC || AD (так как ABCD - трапеция).

Таким образом, мы доказали, что углы AOD и BOC равны углам при меньшем основании BC.

# Шаг 4: Вывод:

Из равенства углов AOD и BOC следует, что диагонали AD и BC являются биссектрисами углов при большем основании AD.

Таким образом, мы доказали, что трапеция ABCD является равнобедренной.

Доказательство, что треугольник AOD является равнобедренным:

Мы уже доказали, что диагонали AD и BC являются биссектрисами углов при большем основании AD. Теперь нам нужно доказать, что треугольник AOD является равнобедренным.

# Шаг 1: Доказательство равенства углов OAD и ODA:

Так как диагональ AD является биссектрисой угла AO и угол AOD равен углу BOC (как мы уже доказали), то углы OAD и ODA равны.

# Шаг 2: Вывод:

Из равенства углов OAD и ODA следует, что треугольник AOD является равнобедренным.

Таким образом, мы доказали, что треугольник AOD является равнобедренным, где O - точка пересечения диагоналей ABCD.