Question

В треугольнике MNK медианы MP и NE пересекаются в точке О. MP=12 см, NE=15 см. Найдите площадь треугольника MOE, если MP перпендикулярно NE.

Answer 1

Треугольник MOE прямоугольный (по условию). OM перпендикулярно OE, Площадь треугольника  S=1/2*OM*OE.   OM=2/3*MP=2/3*12=8,   OE=1/3*NE=1/3*15=5 (т к медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1 считая от вершины).  Тогда S= 1/2*8*5=20 кв см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о медиане треугольника, которая гласит, что медиана разделяет другую медиану в отношении 2:1. Это означает, что точка пересечения медиан делит каждую из них в отношении 2:1.

Таким образом, мы можем найти длину отрезка MO, который является половиной длины MP, то есть MO = 6 см. Также мы можем найти длину отрезка OE, который является половиной длины NE, то есть OE = 7,5 см.

Теперь у нас есть все стороны треугольника MOE: MO = 6 см, OE = 7,5 см и ME = 15 см.

Чтобы найти площадь треугольника MOE, мы можем использовать формулу площади треугольника через стороны:

S = sqrt(p * (p - MO) * (p - OE) * (p - ME)),

где p - полупериметр треугольника (p = (MO + OE + ME) / 2).

Подставив известные значения, получаем:

p = (6 + 7,5 + 15) / 2 = 28,5 / 2 = 14,25,

S = sqrt(14,25 * (14,25 - 6) * (14,25 - 7,5) * (14,25 - 15)) = sqrt(14,25 * 8,25 * 6,75 * -0,75) = sqrt(82,328125) ≈ 9,08.

Таким образом, площадь треугольника MOE составляет примерно 9,08 квадратных сантиметров.