Question

Точка О центр описанной окружности треугольника АВС, ВСО равен 55. Найдите градусную меру угла А треуг АВС

Answer 1

Продолжим СО до пересечения с окружностью. Получим точку М. 
∠МСВ = ∠ВСО = 55°, ⇒ дуга МВ = 110°, МС - диаметр, ⇒дуга МВС = 180°,
дуга ВС = 180° - 110° = 70°. На эту дугу опирается ∠А, ⇒∠А = 35°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства центра описанной окружности треугольника. Центр описанной окружности треугольника является пересечением перпендикулярных биссектрис его углов. Из свойств описанных окружностей мы знаем, что угол, стягиваемый дугой, равен углу, образованному хордой и касательной, проведенной из точки касания.

Нахождение угла А треугольника АВС

Для нахождения градусной меры угла A треугольника АВС, обозначим центр описанной окружности треугольника как O, а радиус окружности как R. Также обозначим угол А как α.

Так как ВОС = 55°, то угол ВОА = 55°, так как треугольник ВОА является прямым. Теперь мы можем использовать свойства центра описанной окружности, чтобы найти угол А.

Угол ВОА стягивает дугу ВА, и угол, образованный хордой и касательной, равен половине стягиваемой дуги. Поэтому угол ВАО = 55° / 2 = 27.5°.

Теперь у нас есть угол ВАО и угол ВА, и мы можем найти угол А, используя факт, что сумма углов треугольника равна 180°. Таким образом, угол А = 180° - 55° - 27.5° = 97.5°.

Итак, градусная мера угла A треугольника АВС равна 97.5°.