Question

ПОЖАЛЙСТО ПОМОГИТЕ СРОЧНО через вершины a и b треугольника abc проведены параллельные прямые аа1 и bb1, причем aa1 перпендикулярна ab и aa1 перпендикулярна ac. Докажите, что bb1 перпендикулярна bc.

Answer 1

по условию AA1 перпенд. AC и AB ⇒ перпенд. (ABC) и как следствие BC

по условию AA1||BB1, а из сво-в: если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

следует что BB1 перпенд . (ABC) а значит и BC

ч.т.д.

Answer 2

Для доказательства того, что прямая bb1 перпендикулярна к стороне bc треугольника abc, можно воспользоваться свойством параллельных прямых и перпендикуляров.

Итак, мы знаем, что прямая aa1 перпендикулярна к стороне ab и параллельна стороне bc. Также из условия известно, что прямая aa1 перпендикулярна к стороне ac.

Теперь рассмотрим треугольник aa1c. Из свойства треугольника с прямым углом следует, что угол a1ac прямой. Таким образом, угол a1ac равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник aa1b. Из условия известно, что прямая aa1 перпендикулярна к стороне ab, поэтому угол a1ab также равен 90 градусов.

Теперь мы знаем, что углы a1ac и a1ab равны 90 градусов. Таким образом, угол cac1 также равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник bb1c. Из условия известно, что прямая bb1 параллельна стороне ac. Таким образом, угол cbb1 равен углу cac1, то есть 90 градусов.

Таким образом, мы доказали, что прямая bb1 перпендикулярна к стороне bc треугольника abc.