Question

Меньшая сторона прямоугольника ровна 42,диагонали пересекаются под углом 60градусов.Найдите диагонали прямоугольника

Answer 1

Прямоугольник АВСД, АВ=42, точка пересечения диагоналей - О
сторона ВА лежит против угла 60° и (т.к. диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения  делятся пополам) ВО=ОА ⇒
ΔАВО - равносторонний ⇒
АВ=ВО=ОА=42 
диагональ АС=ВД=42+42=84

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти длины диагоналей прямоугольника, зная что его меньшая сторона равна 42 и диагонали пересекаются под углом 60 градусов.

Решение:

Для начала, давайте обозначим прямоугольник и его диагонали. Пусть прямоугольник ABCD, где AB - меньшая сторона, AC и BD - диагонали. Также, пусть точка O - точка пересечения диагоналей.


Для решения задачи, мы можем использовать теорему косинусов. В прямоугольнике ABCD, угол AOB равен 60 градусов, сторона AB равна 42, и мы ищем длины диагоналей AC и BD.

Используя теорему косинусов, мы можем записать следующее уравнение: AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(AOB)

Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, то BC равно AB. Подставим эти значения в уравнение: AC^2 = AB^2 + AB^2 - 2 * AB * AB * cos(AOB)

Упростим уравнение: AC^2 = 2 * AB^2 - 2 * AB^2 * cos(AOB)

Так как AC и BD - диагонали прямоугольника, они равны друг другу. Поэтому, мы можем записать: AC^2 = BD^2

Теперь, мы можем записать уравнение для диагоналей: BD^2 = 2 * AB^2 - 2 * AB^2 * cos(AOB)

Таким образом, мы можем найти длины диагоналей прямоугольника, используя данное уравнение.

Расчет:

Подставим известные значения в уравнение: BD^2 = 2 * 42^2 - 2 * 42^2 * cos(60)

Вычислим значение выражения: BD^2 = 2 * 42^2 - 2 * 42^2 * 0.5

Упростим выражение: BD^2 = 2 * 42^2 - 42^2

Вычислим значение выражения: BD^2 = 2 * 42^2 - 42^2 = 2 * 42^2 - 42^2 = 42^2

Теперь, найдем значение диагонали BD: BD = sqrt(BD^2) = sqrt(42^2) = 42

Таким образом, длина диагонали BD равна 42.

Так как диагонали AC и BD равны друг другу, то длина диагонали AC также равна 42.

Ответ:

Длина диагоналей прямоугольника равна 42.