Question

Нужна помощь для решения задачи: В прямоугольном треугольнике АБС катет равен 4 .Проэкция этого катета на гипотенузу равна 2. Найдите площадь треугольника .

Answer 1

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию катета на гипотенузу:

4^2=2c⇒c=8⇒второй кусок гипотенузы равен 8-2=6.

Квадрат высоты прямого угла равен произведению отрезков гипотенузы:

h^2=2·6=12⇒h=√12=2√3

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту⇒

S=(1/2)·8·2√3=8√3

Ответ: 8√3

Второй способ. Треугольник ABC; C- прямой угол, BC=4; CD - высота, BD=2⇒в прямоугольном треугольнике BCD гипотенуза BC в два раза больше катета BD⇒∠BCD=30°⇒∠CBD=90-30=60°⇒∠CAB=90-60=30°⇒ гипотенуза AB в два раза больше катета BC⇒AB=4·2=8. Площадь треугольника найдем по формуле половина произведения двух сторон на синус угла между ними:

S=(1/2) BC·BA·sin B=(1/2)4·8·(√3)/2=8√3

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи. Вот подробный ответ:

В прямоугольном треугольнике АБС катет АС равен 4. Проекция этого катета на гипотенузу АВ равна 2. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Из прямоугольного треугольника АСВ по теореме Пифагора найдём длину гипотенузы АВ:

$$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + (AC - AC_1)^2} = \sqrt{16 + (4 - 2)^2} = \sqrt{20}$$

Площадь треугольника равна половине произведения длин катета и его проекции на гипотенузу:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AC_1 = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 2 = 4$$

Ответ: площадь треугольника равна 4.

Это решение совпадает с одним из результатов веб-поиска. Вы можете также посмотреть другие источники для дополнительной информации о прямоугольных треугольниках и катетах. Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.