Question

Стороны треугольника 8см, 10см и 12см. найдите периметр и площадь треугольника,вершинами которого являются середины сторон данного треугольника.

Answer 1

Прикрепляю листочек......................................

Answer 2

Для начала найдем середины сторон данного треугольника. Середины сторон треугольника можно найти, используя следующую формулу: координаты середины отрезка с координатами (x1, y1) и (x2, y2) равны ((x1 + x2) / 2, (y1 + y2) / 2).

Пусть A(0, 0), B(8, 0) и C(4, 6.93) - это вершины исходного треугольника. Тогда середины сторон треугольника будут:

AB: ((0 + 8) / 2, (0 + 0) / 2) = (4, 0) BC: ((8 + 4) / 2, (0 + 6.93) / 2) = (6, 3.465) CA: ((4 + 0) / 2, (6.93 + 0) / 2) = (2, 3.465)

Теперь у нас есть вершины нового треугольника, образованного серединами сторон исходного треугольника: A'(4, 0), B'(6, 3.465) и C'(2, 3.465).

Найдем периметр нового треугольника:

Для этого мы можем использовать формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат: расстояние между (x1, y1) и (x2, y2) равно √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).

1. AB': √((6 - 4)² + (3.465 - 0)²) = √(2² + 3.465²) ≈ 4.07 2. BC': √((2 - 6)² + (3.465 - 3.465)²) = √(-4² + 0) = 4 3. CA': √((4 - 2)² + (0 - 3.465)²) = √(2² + 3.465²) ≈ 4.07

Периметр нового треугольника ≈ 4.07 + 4 + 4.07 ≈ 12.14 см.

Найдем площадь нового треугольника:

Мы можем использовать формулу для площади треугольника по координатам вершин: площадь треугольника с вершинами (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) равна 0.5 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|.

Площадь нового треугольника ≈ 0.5 * |4(3.465 - 3.465) + 6(0 - 3.465) + 2(3.465 - 0)| ≈ 0.5 * |0 - 20.79 + 6.93| ≈ 3.465 кв. см.

Таким образом, периметр нового треугольника составляет примерно 12.14 см, а площадь нового треугольника составляет примерно 3.465 кв. см.