Question

в треугольнике АВС угол В равен 82 градуса , угол С равен 40 градусов , биссектрисы АА1 и СС1 пересекаются в точке М . найдите углы четырёхугольника А1ВС1М

Answer 1

1) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол А=180-(82+40)=58*

2) т.к. СС1-биссектриса угла С, то угол С1СВ и угол С1СА=20*

3) т.к. АА1-биссектриса угла А, то угол ВАА1 и угол А1АС=29*

4) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВС1С=180-(82+20)=78*

5) т.к. сумма углов треугольника=180*, то угол ВА1А=180-(82+29)=69*

6) из 2 пункта следует, что угол С1СА=20*

из 3 пункта следует, что угол А1АС=29*

7) т.к. сумма углов треугольника=180*, то из 6 пункта следует, что угол АМС=180-(29+20)=131*

8) т.к. угол АМС и угол С1МА1 вертикальные, следовательно они равны, следовательно угол С1МА1=131*
 Или так:1) угол С1СА=40:2=20

уголМАС=(180-82-40):2=29

уголС1МА1=углуАМС=180-20-29=131

2)угол ВС1С=180-20-82=78

3)угол ВА1М=360-78-131-82=69

Answer 2

Для начала найдем угол ВА1С1. Учитывая, что биссектриса делит угол на две равные части, угол ВА1С1 будет равен половине суммы углов В и С:

Угол ВА1С1 = (82 + 40) / 2 = 61 градус

Теперь найдем угол ВМС1. Так как биссектриса делит угол на две равные части, угол ВМС1 будет равен половине суммы углов B и C:

Угол ВМС1 = (82 + 40) / 2 = 61 градус

Теперь найдем угол А1ВМ. Учитывая, что угол между биссектрисой и стороной равен половине разности между углами, угол А1ВМ будет равен половине разности между углами В и С:

Угол А1ВМ = (82 - 40) / 2 = 21 градус

И, наконец, найдем угол А1С1М. Так как