Question

Помогите пожалуйста, не могу решить! И спать сильно хочу! 1. В четырехугольнике ABCD АВ || CD, AC = 20 см, BD = 10 см, АВ = 13 см. Диагонали ABCD пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника COD. 2. Из вершины В параллелограмма ABCD с острым углом А проведен перпендикуляр ВК к прямой AD; ВК = АВ / 2. Найдите угол C, угол D. 3. Середина отрезка BD является центром окружности с диаметром АС, причем точки А, В, С, D не лежат на одной прямой. Докажите, что ABCD - параллелограмм.

Answer 1

1)28см. все понятно. только чертеж нарисовать правильный (параллелограмм получается). а АС и ВД- это диагонали, они делятся друг дружкой пополам в точке О. получается (20:2)+(10:2)= 15. а третья сторона 13 потому что СД параллельно по признаку парраллелограмма АВ, значит равны
2)д-135град. с-45 оч просто не буду объяснять
3) рисуем окружность.. . в ней диагональ. дальше отрезок так, чтоб его середина было в центре окруж. точка О- ентр окружности. ОД и ОВ- они равны потому что они пополам разделены точк О. АО и ОС тож равны как диагональ параллелогр. соединяем точки А Д С В. получается параллелограм потому что у парраллелограма диагонали при пересечении друг дружки делятся пополам. (там какое-то специальное своиство есть.. . я прсто не помню)   

Answer 2

1. To find the perimeter of triangle COD, we need to determine the lengths of its sides. Since AB is parallel to CD, we can use the properties of parallel lines to find the lengths of the sides.

Given: - AB || CD - AC = 20 cm - BD = 10 cm - AB = 13 cm

To find the length of OC, we can use the property that the diagonals of a parallelogram bisect each other. Therefore, OC = 1/2 * BD = 1/2 * 10 cm = 5 cm.

To find the length of OD, we can use the property that the diagonals of a parallelogram bisect each other. Therefore, OD = 1/2 * AC = 1/2 * 20 cm = 10 cm.

Now, we can find the length of CD by subtracting the lengths of OC and OD from the length of AB. CD = AB - OC - OD = 13 cm - 5 cm - 10 cm = -2 cm. However, a negative length is not possible, so there might be an error in the given information or the question itself.

Without a valid length for CD, we cannot find the perimeter of triangle COD.

2. In parallelogram ABCD, let's consider the vertex B with acute angle A. From vertex B, a perpendicular BK is drawn to the line AD. It is given that VK = AB/2.

To find the angles C and D, we need to use the properties of parallelograms and the given information.

Since AB is parallel to CD, angle A is congruent to angle C, and angle B is congruent to angle D.

Let's denote angle C as x and angle D as y.

Since angle A is acute, angle C must also be acute. Therefore, x is an acute angle.

Using the property that the sum of the angles in a triangle is 180 degrees, we can write the equation:

x + y + 90 degrees = 180 degrees

Simplifying the equation, we get:

x + y = 90 degrees

Now, we can substitute the given information VK = AB/2 into the equation:

x + AB/2 = 90 degrees

However, without the specific value of AB, we cannot determine the exact values of angles C and D.

3. Given that the midpoint of BD is the center of the circle with diameter AC, and points A, B, C, and D are not collinear, we need to prove that ABCD is a parallelogram.

To prove that ABCD is a parallelogram, we need to show that opposite sides are parallel.

Let's consider the diagonals AC and BD. Since the midpoint of BD is the center of the circle with diameter AC, the diagonals bisect each other at point O.

Using the properties of parallelograms, we know that the diagonals of a parallelogram bisect each other. Therefore, AO = OC and BO = OD.

Since AO = OC and BO = OD, we can conclude that AB || CD and AD || BC.

Hence, ABCD is a parallelogram.

Note: The given information about the circle and the parallelogram is not sufficient to determine any specific lengths or angles in the figure.