Question

Геометрия 7 класс Диагонали прямоугольника ADCD пересекают в точке О. Докажите,что OA=OB=OC=OD

Answer 1

Прямоугольник является параллелограммом. По теореме о диагоналях параллелограмма, точка пересегается диагоналей делит их пополам. OA=OB=OC=OD. OA=OВ, следовательно, AOD - равнобедренный. AOB - равнобедренный.

Answer 2

Для начала, докажем, что точка O является центром окружности, описанной вокруг четырехугольника ABCD.

Для этого рассмотрим треугольники AOB и COD. Так как диагонали пересекаются в точке O, то углы AOC и BOD являются вертикальными. Также углы AOB и COD являются вертикальными, так как они дополнительны друг к другу. Значит, углы AOC и BOD равны между собой.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Они имеют общий угол O, а также равные углы AOC и BOD. Значит, по признаку равенства треугольников, эти треугольники равны между собой.

Из равенства треугольников следует, что OA=OB и OC=OD. Также, так как O является центром окружности, описанной вокруг четырехугольника ABCD, то радиусы этой окружности, соединяющие центр с вершинами четырехугольника, равны между собой. Значит, OA=OB=OC=OD.

Таким образом, доказано, что точка O является центром окружности, описанной вокруг четырехугольника ABCD, и что радиусы этой окружности, соединяющие центр с вершинами четырехугольника, равны между собой.