Question

В треугольнике со сторонами AB=c, BC=a, CA=b проведена биссектирса АМ угла А чему равны отрезки ВМ и МС. В каком отношении точка пересечения биссектрис делит биссектрису угла A этого же треугольника

Answer 1

Оо все решение) вроде все получилось, смотри на картинках 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о биссектрисе треугольника.

Определение:

Биссектриса угла треугольника — это отрезок, который делит данный угол на две равные части и пересекает противоположную сторону в точке, лежащей на биссектрисе.

Решение:

Обозначим отрезок ВМ как x и отрезок МС как y. Из теоремы о биссектрисе угла треугольника следует, что отношение сторон, на которые биссектриса делит противоположную сторону, равно отношению длин двух других сторон треугольника. То есть:

x/y = b/a

Также, по теореме косинусов для треугольника ABC, имеем:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(A)

где A - угол между сторонами a и b.

Из этого уравнения можно выразить cos(A):

cos(A) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Теперь, мы можем рассчитать отношение x/y и определить, в каком отношении точка пересечения биссектрисы делит биссектрису угла A.

Давайте подставим известные значения:

x/y = b/a = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно x и y, чтобы найти значения отрезков ВМ и МС.

Я рассчитаю эти значения для вас, используя предоставленные вами стороны треугольника. Подождите немного, пока я выполню расчеты.