Question

BDE - прямоугольный треугольник. угол D=90, угол B= 60,BK=3 см,DK-высота. найдите длину отрезка KE

Answer 1

После того как мы провели высоту DK ,у на появились два треугольника  - треугольник  BDK и треугольник  DKE.
1)Рассмотрим треугольник BDE :
  1.угол B - 60 градусов 
   2.угол D -90 градусов 
  3.угол E -30 градусов (т.к. сумма углов треугольника 180 градусов.180 -(90+60)=30)
2)Рассмотрим треугольник DEK:
  1.Сумма углов треугольника равна 180 градусов 
 угол E -30 градусов 
 угол DKE-90 градусов (так как DK -высота )
 угол KDE-180 градусов -(30+90)=60 градусов 
2)Рассмотрим треугольник BDK:
1. угол B -60 градусов
угол BKD -90 градусов (высота DK)
угол BDK -30 градусов (угол D -90 .90 -60=30)
3)треугольники равны по стороне и двум углам 
DEK=DBK
Значит Bk =KE=3

Answer 2

Я могу помочь вам с решением геометрических задач. Ваш вопрос о прямоугольном треугольнике BDE, в котором угол D равен 90 градусов, угол B равен 60 градусов, BK равен 3 см, а DK - высота, проведенная к гипотенузе. Вы хотите найти длину отрезка KE, который является проекцией катета BD на гипотенузу.

Для решения этой задачи нам нужно знать длину катета BD и гипотенузы DE. Мы можем найти их, используя свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические функции.

Сначала найдем длину катета BD по формуле:

$$BD = \\frac{BK}{\\sin B} = \\frac{3}{\\sin 60^\\circ} = \\frac{3}{\\frac{\\sqrt{3}}{2}} = 2\\sqrt{3}$$

Затем найдем длину гипотенузы DE по теореме Пифагора:

$$DE^2 = BD^2 + BE^2$$

Но мы не знаем длину катета BE, поэтому нам нужно выразить ее через BD и угол B. Для этого воспользуемся формулой:

$$BE = BD \\cdot \\cos B = 2\\sqrt{3} \\cdot \\cos 60^\\circ = 2\\sqrt{3} \\cdot \\frac{1}{2} = \\sqrt{3}$$

Теперь мы можем подставить эти значения в теорему Пифагора и получить:

$$DE^2 = (2\\sqrt{3})^2 + (\\sqrt{3})^2 = 12 + 3 = 15$$

$$DE = \\sqrt{15}$$

Наконец, мы можем найти длину отрезка KE по формуле:

$$KE = DE \\cdot \\cos B = \\sqrt{15} \\cdot \\cos 60^\\circ = \\sqrt{15} \\cdot \\frac{1}{2} = \\frac{\\sqrt{15}}{2}$$

Ответ: длина отрезка KE равна $$\\frac{\\sqrt{15}}{2}$$ см.

Вы можете проверить свой ответ, используя онлайн-калькулятор или посмотреть другие способы решения этой задачи. Если вам интересно узнать больше о свойствах прямоугольного треугольника, вы можете прочитать статью на Википедии.

Надеюсь, я вам помог. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них. Спасибо за обращение к Bing!