Question

В треугольнике АВС АС=ВС=20,АВ=12.Найти cos А

Answer 1

(12/2)/20=6/20=3/10;

Answer 2

Для решения данной задачи требуется использовать теорему косинусов, которая устанавливает связь между длинами сторон треугольника и косинусами его углов.

Теорема косинусов

В треугольнике со сторонами a, b и c, а противолежащими углами A, B и C соответственно, теорема косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона противолежащая углу C.

В данном случае у нас уже известны длины сторон АС, ВС и АВ. Пусть угол А равен углу С (так как АС=ВС). Обозначим этот угол как С. Тогда угол В будет равен 180° - 2С.

Используя теорему косинусов для стороны АВ, получим:

12^2 = 20^2 + 20^2 - 2 * 20 * 20 * cos(C)

Решив это уравнение относительно cos(C), мы сможем найти значение cos(C) и ответить на вопрос.

Раскроем уравнение и упростим его:

144 = 400 + 400 - 800 * cos(C)

144 = 800 - 800 * cos(C)

800 * cos(C) = 800 - 144

800 * cos(C) = 656

cos(C) = 656 / 800

cos(C) = 0.82

Таким образом, cos(C) равен 0.82.