Question

Диагонали трапеции ABCD пересекаются в точке О. Основания AD и BC равны соответственно 7,5 см и 2,5 см, BD = 12 см. Найдите ВО и OD.

Answer 1

Треугольник ВОС подобен треугольнику АОД, по 2 углам.Пусть ВО-х, тогда ОД=12-хвс/ад=х/12-х; 2,5/7,5=х/12-х;  7,5х=2,5(12-х);  7,5х=30-2,5х; 10х=30;  х=3, значит во=3см.ОД=12-3=9см. 

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойством трапеции, которое гласит, что диагонали трапеции делятся друг другом пополам. Из этого свойства мы можем составить следующее уравнение:

BO/OD = AD/DC

Так как основания AD и BC равны соответственно 7,5 см и 2,5 см, то DC = 7,5 - 2,5 = 5 см.

Теперь мы можем составить уравнение:

BO/OD = 7,5/5

Так как BO + OD = BD = 12 см, то мы можем выразить BO через OD:

BO = 12 - OD

Теперь мы можем подставить это выражение в уравнение BO/OD = 7,5/5:

(12 - OD)/OD = 7,5/5

Умножим обе стороны на OD:

12 - OD = 1.5*OD

Перенесем все переменные на одну сторону:

12 = 2.5*OD

OD = 12/2.5 = 4.8 см

Теперь мы можем найти BO:

BO = 12 - 4.8 = 7.2 см

Итак, мы получаем, что BO = 7.2 см и OD = 4.8 см.