Question

Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 2 и 4. Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания. Высота боковой грани равна 5. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. a. 30+6√3 b. 30+6√2 c. 30 - 6√3 d. 30 - 6√2

Answer 1

Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности.
Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12
Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед²
Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=$\frac{ \sqrt{ab} }{2}$, высота трапеции: h=2r=$\sqrt{ab}$=√8=2√2
Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2
Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2
Ответ: a. 30+6$\sqrt{2}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти площадь полной поверхности пирамиды. Полная поверхность пирамиды состоит из площади основания и площади боковых граней.

Найдем площадь основания пирамиды:

Основание пирамиды - равнобедренная трапеция, с основаниями 2 и 4. Чтобы найти площадь основания, нам нужно знать длину оснований и высоту трапеции. В данном случае, высота трапеции не указана. Поэтому, невозможно точно найти площадь основания пирамиды.

Найдем площадь боковых граней пирамиды:

По условию, боковые грани пирамиды наклонены одинаково к плоскости основания и высота боковой грани равна 5. Таким образом, каждая боковая грань пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник с основанием равным периметру трапеции основания пирамиды (2 + 4 = 6) и высотой 5.

Найдем площадь одной боковой грани пирамиды:

Периметр основания: Периметр треугольника равен сумме длин его сторон. В данном случае, периметр трапеции основания пирамиды равен 2 + 4 = 6.

Площадь боковой грани: Площадь треугольника можно найти, используя формулу S = (1/2) * a * h, где S - площадь треугольника, a - длина основания, h - высота треугольника. В данном случае, a = 6 (периметр) и h = 5 (высота боковой грани). Подставляя значения в формулу, получаем S = (1/2) * 6 * 5 = 15.

Найдем площадь всех боковых граней пирамиды:

Так как боковых граней пирамиды несколько, необходимо умножить площадь одной боковой грани на их количество. По условию, не указано сколько боковых граней у пирамиды, поэтому предположим, что их 4.

Площадь всех боковых граней: Площадь всех боковых граней = площадь одной боковой грани * количество боковых граней = 15 * 4 = 60.

Найдем площадь полной поверхности пирамиды:

Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади всех боковых граней.

Площадь полной поверхности пирамиды: Площадь полной поверхности пирамиды = площадь основания + площадь всех боковых граней = неизвестно + 60 = неизвестно + 60.

К сожалению, по данным условиям задачи, мы не можем точно найти площадь полной поверхности пирамиды. Необходимо знать высоту трапеции основания, чтобы вычислить площадь основания пирамиды и далее найти площадь полной поверхности пирамиды.