Question

68 БАЛЛОВ На клетчатой бумаге с размером 1*1 изображен прямоугольный треугольник ABC, угол C-прямой. Найдите длину высоты, опущенной из точки С на сторону АВ.

Answer 1

По теореме Пифагора : Гипотенуза равна : c^2 = 1^2+1^2 = 2
c=√2
Высота равна половине гипотенузы, т.к. треугольник равносторонний.
H = √2/2 = 1/√2

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Пифагора и свойства треугольников с прямыми углами.

Дано, что треугольник ABC прямоугольный, и угол C является прямым углом.

По теореме Пифагора знаем, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (стороны противоположной прямому углу) равен сумме квадратов длин катетов (остальных двух сторон).

Так как у нас дана только одна сторона треугольника (сторона AB), нам нужно найти длину другой стороны (высоты, опущенной из точки C на сторону AB).

Для нахождения этой стороны, нам понадобится использовать свойство прямоугольных треугольников, которое утверждает, что высота, опущенная на гипотенузу, делит треугольник на два подобных треугольника.

Таким образом, отношение длин отрезков, образованных высотой, к длинам сторон треугольника, будет равно. Это означает, что:

AC / AB = AB / BC

Для решения этого уравнения, мы можем использовать информацию о длинах сторон треугольника. Так как сторона AB равна 1 (согласно условию), нам нужно найти длину стороны AC и BC.

Используя теорему Пифагора, можно записать:

AC^2 + BC^2 = AB^2

AC^2 + BC^2 = 1^2

Так как угол C является прямым углом, то сторона AC является высотой, опущенной из точки C на сторону AB. Поэтому, чтобы найти длину высоты, нам нужно найти значение AC.

Мы можем решить уравнение, используя данные о треугольнике:

AC^2 + BC^2 = 1

AC^2 + (AB - AC)^2 = 1

AC^2 + (1 - AC)^2 = 1

Раскрывая скобки и упрощая уравнение, получаем:

AC^2 + 1 - 2AC + AC^2 = 1

2AC^2 - 2AC = 0

2AC (AC - 1) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для AC:

1) AC = 0 2) AC = 1

Однако, так как AC является длиной высоты, она не может быть нулевой. Следовательно, длина высоты, опущенной из точки C на сторону AB, равна 1.

Таким образом, длина высоты равна 1.