Question

В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 15 см и 8 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой и полной поверхности.

Answer 1

Находим диаголналь основания d1=√15²+8²=17см.... Находим высоту h=d1*ctg45=17см... S=2ab+2ah+2bc=2*15*8+2*15*17+2*8*17=1022см .. находим Sосн=15*8=120см... Sбок= 1022-2*120=1022-240=782см²

Answer 2

Решение:

Для начала, найдем высоту прямоугольного параллелепипеда, используя заданные стороны основания.

Вычисление высоты:

Используем теорему Пифагора для нахождения высоты прямоугольного параллелепипеда.

По теореме Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Где: - \( a = 15 \, \text{см} \) - длина основания - \( b = 8 \, \text{см} \) - ширина основания - \( c \) - высота

\[ c^2 = 15^2 + 8^2 \] \[ c^2 = 225 + 64 \] \[ c^2 = 289 \] \[ c = \sqrt{289} \] \[ c = 17 \, \text{см} \]

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда равна 17 см.

Нахождение площади боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: \[ S_{\text{бок}} = 2 \times (a + b) \times h \] Где: - \( a = 15 \, \text{см} \) - длина основания - \( b = 8 \, \text{см} \) - ширина основания - \( h = 17 \, \text{см} \) - высота

\[ S_{\text{бок}} = 2 \times (15 + 8) \times 17 \] \[ S_{\text{бок}} = 2 \times 23 \times 17 \] \[ S_{\text{бок}} = 2 \times 391 \] \[ S_{\text{бок}} = 782 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 782 квадратных сантиметра.

Нахождение полной поверхности:

Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда можно найти по формуле: \[ S_{\text{полн}} = 2ab + 2ah + 2bh \] Где: - \( a = 15 \, \text{см} \) - длина основания - \( b = 8 \, \text{см} \) - ширина основания - \( h = 17 \, \text{см} \) - высота

\[ S_{\text{полн}} = 2 \times 15 \times 8 + 2 \times 15 \times 17 + 2 \times 8 \times 17 \] \[ S_{\text{полн}} = 240 + 510 + 272 \] \[ S_{\text{полн}} = 1022 \, \text{см}^2 \]

Таким образом, площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 1022 квадратных сантиметра.

Итак, мы нашли площадь боковой поверхности и полной поверхности прямоугольного параллелепипеда.