Question

В треугольник со сторонами 20 , 34 , 42 вписан прямоугольник с периметром 40 так , что одна его сторона лежит на большей стороне треугольника . Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

по формуле Герона считаем площадь,

S = 336; (полупериметр 48, остальные сомножители 28, 14 и 6)

Отсюда высота к стороне 42 равна H = 2*336/48 = 16;

Далее очевидная пропорция, поскольку верхняя сторона прямоугольника отсекает подобный треугольник (x - сторона II основанию 42, y - сторона II высоте H = 16)

(16 - y)/16 = x/42; (отношение высот равно отношению оснований)

x + y = 20; (дано в условии)

Решаем эту систему 2 уравнений с 2 неизвестными, получаем

х = 84/13; y = 176/13;

 

Интересно, у более чем в 2 раза больше х

Answer 2

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать некоторые свойства треугольников и прямоугольников.

По условию задачи, в треугольник со сторонами 20, 34 и 42 вписан прямоугольник с периметром 40. Также известно, что одна из сторон прямоугольника лежит на большей стороне треугольника.

Найдем большую сторону треугольника:

Большая сторона треугольника будет максимальной из трех данных сторон. В данном случае, максимальная сторона равна 42.

Найдем угол между большей стороной треугольника и стороной прямоугольника:

Так как прямоугольник вписан в треугольник, то его диагональ будет являться диагональю треугольника. По свойству треугольника, диагональ делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 40. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон. Поскольку одна сторона прямоугольника лежит на большей стороне треугольника, то сумма этой стороны и большей стороны треугольника равна половине периметра прямоугольника.

Итак, периметр прямоугольника равен 40, значит, сумма его сторон равна 20. Так как одна сторона прямоугольника лежит на большей стороне треугольника, то сумма этой стороны и большей стороны треугольника также равна 20.

42 + x = 20, где x - сторона прямоугольника, лежащая на большей стороне треугольника.

Решение уравнения:

42 + x = 20

Вычтем 42 из обеих частей уравнения: x = 20 - 42 x = -22

Полученное значение стороны прямоугольника равно -22. Однако, в данном контексте отрицательное значение не имеет смысла, поэтому мы можем сделать вывод, что нет прямоугольника, удовлетворяющего условию задачи.

Таким образом, решение данной задачи невозможно.