Question

В треугольнике АВС угол А в два раза больше угла В, АС=4, АВ=5. Найти ВС

Answer 1

По теореме косинусов, пусть ВС равна х , то
$16=25+x^2-10x*cos \alpha \\ x^2=25+16-40*cos \alpha \\ \\ x^2=-9+10x*cosa\\ -9+10x*cos \alpha =41-40*cos \alpha \\ 10x*cos \alpha +40*cosa=50\\ 10cos \alpha (x+4)=50\\ cos \alpha (x+4)=5\\ cos \alpha =\frac{5}{x+4}\\ -9=x^2-10x*\frac{5}{x+4}\\ -9(x+4)=x^2(x+4)-50x\\ -9x-36=x^3+4x^2-50x\\ x=4\\ BC=4$