Question

Дан ромб со стороной а и углом 45 градусов. Точка М удалена от всех прямых, на которых лежат стороны ромба, на расстоянии b. Найдите расстояние от этой точки до плоскости ромба и вершины его тупого угла. HELP!!!

Answer 1

радиус вписанной в ромб окружности:

r=1/2*S/a=1/2*(a*a*Sin45)/a=$\frac{a\sqrt2}{4}$ 

 

ТОгда по пифагору расстояние до плосткости: $h=\sqrt{b^2-(\frac{a\sqrt2}{4})^2}=\sqrt{b^2-\frac{a^2}{8}}=\sqrt{\frac{8b^2-a^2}{8}}$

 

Длина меньшей диагонали по т. косинусов: $d=\sqrt{a^2+a^2-2a^2\cdot Cos45}=\sqrt{2a^2-a^2\sqrt2}=a\sqrt{2-\sqrt2}$

Половинка этой диагонали: $\frac{a\sqrt{2-\sqrt2}}{2}$

Расстояние до вершины тупого угла:

$l=\sqrt{(\sqrt{\frac{8b^2-a^2}{8}})^2+(\frac{a\sqrt{2-\sqrt2}}{2})^2}= \\ =\sqrt{\frac{8b^2-a^2}{8}+\frac{2a^2-a^2\sqrt2}{4}}= \\ =\sqrt{\frac{8b^2-a^2}{8}+\frac{4a^2-a^22\sqrt2}{8}}= \\ =\sqrt{\frac{8b^2-a^2+4a^2-a^22\sqrt2}{8}}= \\ =\sqrt{\frac{8b^2 + (3-2\sqrt2)a^2}{8}}$