Question

Срочно нужноДам 50 баллов SABSD - четырехугольнач пирамида, основание которой квадрат. Боковые грани SAB и SBC пирамиды перпендикулярны плоскости основания. Боковая грань SAD наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Вычислите расстояние от середины ребра SD до плоскости основания пирамиды , если её объём равен 576 см кубических.

Answer 1

Поскольку p(SAB)⊥p(ABC) и p(SBC)⊥p(ABC) ⇒ SB⊥p(ABC), тогда AS⊥AD по теореме о трёх перпендикулярах ⇒ ∠SAB - линейный угол между плоскостями ABC и BSA, значит ∠SAB = 45 градусам ⇒ ΔSAB равнобедренный, SB = AB. $V_{SABCD}= \frac{1}{3}S_{ABCD}*SB= \frac{1}{3}AB*BC*SB=\frac{1}{3}AB^3=576;\\ AB^3=1728; AB=12.$
Прямая MN║SB ( SB⊥p(ABC); MN⊥p(ABC)) ⇒ MN - средняя линия ΔSDB, значит $MN= \frac{1}{2} SB=6.$
Ответ: 6 см.