Question

найдите площадь боковой поверхности пирамиды,все грани которой наклонены к основанию под углом 45 градусов,а в основании лежит квадрат с диагональю,равной 18 корень из 2

Answer 1

основание АВСD. АС=АВ√2=18√2. тогда АВ=18

высота SO (О-центр основания, точка пересечения диагоналей), АО=1/2АС=9√2

треугольник ASB - равнобедренный АН - высота боковой грани,

угол SНО - угол наклона бок.грани к плоскости основания

треугольник SНО - прямоугольный. угол О = 90 град. угол Н=45 град. тогда угол S = 45 град. значит, треугольник - равнобедренный SО=ОН, ОН=1/2АD=1/2*18=9.   SН=ОН√2=9√2

 

площадь бок. поверхности = 4*S(треугольника АSВ)=4*1/2*SН*АВ=2*9√2*18=324√2