Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

Answer 1

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора:

$\tt AB=\sqrt{BC^2+AC^2}=\sqrt{15^2+20^2}=25$

Площадь прямоугольного треугольника равна $\tt S=\dfrac{BC\cdot AC}{2}$ или $\tt S=\dfrac{AB\cdot CH}{2}$. Приравнивая площади, получаем:

$\tt \dfrac{BC\cdot AC}{2} =\dfrac{AB\cdot CH}{2} ~~~\Rightarrow~~~ CH=\dfrac{BC\cdot AC}{AB} =\dfrac{15\cdot20}{25}=\boxed{\tt 12}$

Ответ: 12.