Question

Прошу Вас, умоляю, срочно!!! Всего одна задача!!! С рисунком и объяснениями, как Вы решали, умоляю Вас!!! на завтра уже надо!!! Стороны триугольника = 7, 15, 20 см, а расстояние от плоскости треугольника до центра шара, который соприкасается ко всем его сторонам, равняется: а)2√3 б)3√5 Найдите радис шара.

Answer 1

Стороны треугольника = 7, 15, 20 см, а расстояние от плоскости треугольника до центра шара, который касается  всех его сторон, равняется: 
а)2√3
б)3√5
Найдите радиус шара.


Всякое сечение шара плоскостью - круг. Плоскость треугольника пересекается с шаром по окружности, вписанной в данный треугольник. Точки касание сторон и шара - точки касания вписанной в треугольник окружности.
Чтобы найти радиус шара, нужно найти длину  отрезка, соединяющего  его центр с точкой касания со стороной треугольника.
Пусть радиус шара ОС будет R, радиус  О₁С вписанной в треугольник окружности -  r , расстояние от центра шара до плоскости треугольника  ОО₁- а.Тогда  по т.Пифагора 
R=√(a²+r²)
Радиус вписанной в треугольник окружности найдем по формуле
 r=S/p, где S - площадь треугольника, р- его полупериметр.
 p=(7+15+20):2=21
По формуле Герона площадь треугольника 
S=√21*(21-20)*(21-15)*(21-7)=√(21*1*6*14)=√(3*7*2*3*2*7)=2*3*7=42
r=42/21=2

a) OO₁=2√3
R=√((2√3)²+2²)=√16=4 cм

б) ОО₁=3√5
R=√((3√5)²+2²)=√49=7 см