Question

На сто­ро­не АС тре­уголь­ни­ка АВС от­ме­че­ны точки D и E так, что AD=CE. До­ка­жи­те, что если BD=BE , то AB=BC .

Answer 1

Треугольник ДВЕ равнобедренній, ВД=ДЕ, уголВДЕ=уголВЕД, уголАДВ=180-уголВДЕ, уголВЕС=180-уголВЕД, отсюда уголАДВ=уголВЕС. треугольник АВД=треугольник ВЕС по двум сторонам (АД=СЕ, ВД=ВЕ) и углу между ними (уголАДВ=уголВЕС)

Answer 2

Сторона BD=BE ,следовательно  треугольник ABC-равнобедренный =>углы при основании равны (уг. BDE= уг.DAB). Рассмотрю треугольники ABD и BCE :
AD=CE
AB=BD  
угол A= углу С
следовательно AB=BC