Question

В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины В

Answer 1

По теореме о сумме углов треугольника угол В = 180 - угол А - угол С = 180-20-60=100 градусов. Пусть будет биссектриса ВМ, тогда угол АМВ=угол МВС=100\2=50 градусов. Пусть будет высота ВН, тогда в прямоугольном треугольнике АВН угол АВН равен 90-угол А = 90-20=70 градусов.
Угол АВН = угол АВМ+угол МВН, откуда угол МВН=угол АВН-угол АВМ=70-50=20 градусов.

Ответ: 20 градусов.