Question

Задание 1. Расстояние между точками A(5; -2) и B(9; x) равно 5. Найдите x. Задание 2. На оси абсцисс найдите точку, равноудаленную от точек A(3; -2) и B(1; 2).

Answer 1

1
$(9-5)^2+(x-(-2))^2=5^2 \\ 16+x^2+4x+4=25 \\ x^2+4x-5=0 \\ D=16+20=36=6^2 \\ x_1= \frac{-4-6}{2}=-5 \\ x_2= \frac{-4+6}{2}=1$

Ответ: х=-5; х=1


2
Пусть М - искомая точка.
Координаты точки М(х; 0)

$AM= \sqrt{(x-3)^2+(0-(-2))^2} = \sqrt{x^2-6x+9+4}= \sqrt{x^2-6x+13} \\ BM=\sqrt{(x-1)^2+(0-2)^2} = \sqrt{x^2-2x+1+4}= \sqrt{x^2-2x+5}$

AM = BM по условию, отсюда:

$\sqrt{x^2-6x+13}=\sqrt{x^2-2x+5}\\ x^2-6x+13=x^2-2x+5 \\ x^2-x^2-6x+2x=5-13 \\ -4x=-8 \\ 4x=8 \\ x=2$

Ответ: М(2; 0)