Question

ЗА РАЗВЕРНУТЫЙ ОТВЕТ 40 БАЛЛОВ!!! Чему равна сумма двугранных углов, прилежащих к ребрам обоих оснований n-угольной призмы?

Answer 1

Каждое основание n-угольной призмы имеет n сторон. 

Ребра снования, общие с боковыми гранями, параллельны друг другу ( лежат в параллельных плоскостях) и составляют  n пар двугранных углов - по одному при верхнем и нижнем основании. . Сумма этих углов при каждой грани равна сумме линейных углов при ребрах верхнего и нижнего основания. 

Линейным углом двугранного угла называется угол, сторонами которого являются лучи с общим началом на ребре двугранного угла, которые проведены в его гранях перпендикулярно ребру.  

Сумма углов, образующихся при этом у каждого ребра основания,   равна сумме  внутренних углов, образующихся при пересечении параллельных прямых секущей, т.е. 180°. 

Следовательно, сумма двугранных углов, прилежащих к ребрам обоих оснований, равна n•180°

Для примера рассмотрим четырехугольную призму АВСDD1А1В1С1

Сумма двугранных углов КМН+ТНМ = 180°, 

а сумма всех двугранных углов 4-угольной призмы равна 180•4=720°