Question

Из точки окружности проведены диаметр и хорда . Длина хорды равно 30 см, а ее проекция на диаметр меньше радиуса окружности на 7 см. Найдите радиус окружности

Answer 1

Соединим точку с концами диаметра. Получим прямоугольный треугольник с меньшим катетом 30 см. 
Примем проекцию хорды на диаметр за х.

Радиус будет тогда х+7.

Высота делит треугольник на два,тоже прямоугольных. 
В прямоугольном треугольнике справедливы следующие соотношения:
1) h² = a₁· b₁;
2) b² = b₁ · c;
3) a² = a₁ · c,
где b₁ и a₁ - проекции катетов b и a на гипотенузу с
Применим первое отошение и приравняем его к квадрату высоты из треугольника с хордой и ее проекциея.
h²=x(x+14)

h²=30²-x²

x(x+14)=30²-x²

x²+14х=900 -x²
2x²+14х-900=0
x²+7х-450=0
Решаем уравнение через дискриминант.
D = 1849
√D = 43
Уравнение имеет 2 корня.

x 1=18,
x 2= -25 ( не подходит).

Радиус окружности равен
18+7=25 см