Question

В равнобедренном трапеции периметр который равен 100, а площадь равна 500 ,можно вписать окружность . Найти расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания

Answer 1

Так как можно вписать окружность, AD+BC=AB+CD
P=AD+BC+AB+CD
100=AD+BC+AB+CD
AD+BC=50
AB+CD=50 так как трапеция равнобедренная, то AB=CD=25
Sтр= (BC+AD)/2*h
500=50/2*h
h=20
BK=CF=h=20
CFD - прямоугольный по Пифагору найдем
FD=$\sqrt{625-400}= \sqrt{225}=15$
AK=FD=15
BC=KF=x
x+x+15+15=50
2x=20
x=10
AD=35
треугольники BOC И AOD подобны, тогда
$\frac{ h_{1} }{ h_{2} } = \frac{BC}{AD}$
h1 =x
h2=20-x
$\frac{x }{20-x } = \frac{15}{35}$
$35x=300-15x$
$50x=300$
x=6

x=h1=6 - искомое расстояние