Question

Найдите косинус угла А треугольника АВС, если А(3;4), В(0;6); С(4;2)

Answer 1

1) АВ=sqrt((0-3)²+(6-9)²)=sqrt(9+9)=sqrt(18)=3·sqrt(2)

    BC=sqrt((4-0)²+(2-6)²)=sqrt(16+16)=sqrt(32)=4·sqrt(2)

    AC=sqrt((4-3)²+(2-9)²)=sqrt(1+49)=sqrt(50)=5·sqrt(2)

2) Угол А образован сторонами АВ и АС.

По теореме косинусов:

BC²=AB²+AC²-2·AB·AC·COSA⇒COSA=(AB²+AC²-BC):(2·AB·AC)=(18+50-32):(2·3·sqrt(2)·5·sqrt(2))=36:60=3\5.