Question

На ребре AA1 прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 взята точ- ка E так, что A1E : EA = 5 : 3, на ребре BB1 - точка F так, что B1F : FB = 5 : 11, а точка T - середина ребра B1C1. Известно, что AB = 6√2, AD = 10, AA1 = 16. а) Докажите, что плоскость EFT проходит через вершину D1. б) Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью EFT .

Answer 1

Получится вот так :)

Answer 2

EA₁ =5/8*AA₁ = 5/8*16  = 10  = A₁D₁ ;
FB₁ =5/16*BB₁ =5/16*16 =5 =B₁T  ;
FT | | ED₁
FT = 5√2  ;
ED₁ =10√2 .
D₁T =√((6√2)² +5²)=√97; 
проведем FK || A₁B₁  ; K∈  AA₁   ;<FKE =90°;
EF=√(KF² +KE²) =√(A₁B₁²+(A₁E-B₁F)²) ;
EF =√((6√2)² +(10-5)²) =√97 ;
Показали , что  ED₁TF  равнобедренная трапеция основаниями  
 ED₁ =10√2   и   TF =5√2  ;
 ребрами    EF = D₁T =√97.
h=√(√97² -(5√2/2)² =13/√2;
S(ED₁TF) =(10√2+5√2)/2*)*13/√2 =15*13/2 =195/2=97,5.