Question

В остроугольном треугольнике АВС отрезок МК, соединяющий основания высот АМ и ВК, виден из середины Е стороны АВ под прямым углом. Найдите величину угла С.

Answer 1

Центром окружности, описывающей прямоугольный треугольник (△AMB; △AKB), является середина гипотенузы (AB).

Точки M и K лежат на окружности диаметром AB c центром в точке E.

Угол между секущими (AC; BC) равен полуразности угловых величин дуг, заключённых в этот угол.

Угловой величиной дуги окружности является величина центрального угла, опирающегося на эту дугу.

∠С = (180°-90°)/2 = 45°