Question

В треугольнике ABC,AB=BC.Медианы треугольника пересекаются в точке O,OA=5 OB=6.Найдите площадь треугольника ABC

Answer 1

В треугольнике ABC, AB = BC. Медианы треугольника пересекаются в точке O, OA = 5, OB = 6. Найдите площадь треугольника ABC.

============================================================

точка О - точка пересечения медиан ( см приложение )

По свойству пересечения медиан в ΔАВС  ВО:ОЕ = 2 : 1

⇒ ОЕ = ВО/2 = 6/2 = 3

По свойству равнобедренного треугольника  ВЕ⊥АС, ВЕ - медиана, высота, биссектриса

В ΔАОЕ: по теореме Пифагора

АЕ² = АО² - ОЕ² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16

АЕ = 4

АС = 2•АE = 2•4 = 8

Значит, S abc = BE•AC/2 = 9•8/2 = 36

ОТВЕТ: S abc = 36