Question

правильная треугольная пирамида боковая грань образует с площью основания угол 45 градусов высота 6 см найти сторону основы

Answer 1

АВСS-прав пирамида, в основании АВС-прав треугольник, SH-апофема, АН- высота, медиана, биссектриса. угSHA=45*,SO-высота пирамиды, О-ортоцентр тр-ка АВС

1)рассмотрим тр-к SOH -прямоугольный, уг SHO=45*, следовательно SO=OH=6cm

поскольку АН -медиана, О - ортоцентр, то АО=2ОН=12см, а АВ=18см

2) рассмотрим тр-к АНС-прямоуг, (АН-высота , медиана, биссектр) ,угАНС=90*, НСА=60*,САН=30*  ,  НС=1/2АС=а, АН=18см

по т.пифагора СА^2=AH^2+HC^2    (2a)^2= 18^2+a^2    4a^2-a^2=324  a^2=108  a=6sqrt3   2a=12sqrt3

AC=12sqrt3