Question

Дана окружность. В ней вписаны два тругольника ABC И ACD. AC -диаметр окружности и общая сторона треугольников. Угол acb равен 30 градусов. Cd=AD. Угол b 90 градусов. Найти углы bad и bcd

Answer 1

Возможны 2 варианта - точки B и D лежат либо по одну сторону от AC, либо по разные (см. рисунок, окружность не рисовал из-за отсутствия циркуля).

Точки лежат по одну сторону - так как CD=AD, треугольник ACD равнобедренный. Угол ADC опирается на диаметр AC, значит, он прямой. В равнобедренном прямоугольном треугольнике углы равны 45, 45, 90. Значит, угол ACD равен 45 градусам, а угол BCD равен 45-30=15 градусам. Угол BAD равен углу BCD, так как они опираются на одну и ту же дугу BD. Значит, оба угла равны 15 градусам.

Точки лежат по разные стороны - треугольник ADC равнобедренный прямоугольный с углами 45, 45, 90. Треугольник ABC также прямоугольный, если один из острых углов равен 30 градусам, то второй - CAB - будет равен 90-30=60 градусам. Тогда угол BAD равен 45+60=105 градусам, а угол BCD равен 45+30=75 градусам.