Question

Помогите пожалуйста решить ! Треугольник ABC - равнобедренный AB=BC=4, уголABC=30. На сторонах AB и BF построены внешним образом правильные треугольники ABD и BCF. Прямые AF и CD пересекаются в точке O. Найти:а)углы треугольника AOC и б)расстояние между прямыми AC и DF . Заранее спасибо

Answer 1

Проведем окружность с центром B и радиусом AB. Из условия следует, что точки D, A, C, F лежат на ней. Т.к. вписанные углы равны половине соответствующих центральных, то ∠ACD=∠ABD/2=30°. Аналогично ∠CAF=30°. Значит ∠AOC=180°-30°-30°=120°. Расстояние между AC и DF равно FC·sin∠DFC=4sin45°=2√2, т.к. ∠DFC=∠DBC/2=(60°+30°)/2=45°.