Question

Основания трапеции 6см и 9см, высота 10см. Найти расстояния от точки пересечения диагоналей трапеции до её оснований. В ответе получается 4см ; 6см.

Answer 1

Трапеция АВСД; АД=9 см, ВС=6 см, ЕF=10 см; Найти: ЕО и ОF; ЕО-высота треугольника ВОС, ЕО=х; ОF-высота треугольника АОД, ОF=EF-EO=10-х; Треугольники ВОС и АОД подобны по двум углам: углы АОД и ВОС равны, как вертикальные; углы АДО и ОВС равны, как накрест лежащие при параллельных прямых ВС и АД и секущей ВД. В подобных треугольниках высоты относятся как соответствующие стороны: ВС/АД=ЕО/ОF; 6/9=х/10-х; 6(10-x)=9х; 9х+6х==60; х=60:15=4 см это ЕО; 10-х=10-4=6 см это ОF; ответ: 4; 6