Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите расстояние от вершины меньшего острого угла треугольника до центра вписанной окружности.

Answer 1

ΔАВС- прямоугольный, ∠С = 90°; АВ=√(36+64)=10 см.
Центр вписанной окружности обозначим О. Из т.О опустим перпендикуляры на каждую из сторон ΔАВС: ОК⊥АВ, ОМ⊥ВС, ОN⊥АС.
СМ=СN=х
АN=АК=8-х,
ВК=ВМ=х+2.
Составим уравнение ВС=ВМ+СМ
х+2+х=6, 2х=4, х=2.
Рассмотрим ΔОАN: ОN=СМ=2 см; АN=8-х=6 см.
ОА= √(2²+6²)=√40=2√10 см.
ΔВОМ: ОВ=√(4+16)=√20=2√5 см 
Ответ: ОА=2√10 см.