Question

Угол между высотой правильной четырехугольной пирамиды и ее боковым ребром равен 60° найдите площадь полной поверхности пирамиды если высота ее равна 10 см

Answer 1

Половина диагонали основания пирамиды 
$(d/2)= \frac{10}{tg 60} = \frac{10}{ \sqrt{3} }$
Отсюда сторона квадрата основания a = (d/2)*√2 = 10*√2 / √3 = 20 / √6.
So = a² = 400 / 6 = 200 / 3.
Апофема A = √((a/2)² + H²) = √((100/6)+100) = √(700/6) = √(350/3).
Sбок= (1/2)*Р*А = (1/2)*4а*√(350/3) = (40/√6)*(√(350/3)) = (200*√7) / 3.
Sпол = Sо + Sбок = 200 / 3 + (200*√7) / 3  = (200(1+√7)) / 3.