Question

Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 10, 10 и 12 см. Найдите апофемы пирамиды, если её высота равна 4 см и вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.

Answer 1

пирамида КАВС, К- вершина, АВ=ВС=10, АС=12, КО-высота=4, О-центр вписанной окружности пересечение биссектрис

площадьАВС²=(р*(р-АВ)*(р-ВС)*(р-АС), гдер-полупериметр=(АВ+ВС+АС)/2=(10+10+12)/2=16, площадь АВС²=16*6*6*4=2304, площади АВС=48, радиус вписанной окружности=площадь/полупериметр=48/16=3, проводим высоту ВН на АС=медиане=биссектрисе, АН=НС=1/2АС=12/2=6, проводим апофему КН, ОН=радиус=3, треугольник КНО прямоугольный, КН²=КО²+ОН²=16+9 =25, КН=5

Answer 2

Вспомним свойство основания высоты пирамиды:
Основание высоты пирамиды  совпадает с центром вписанной окружности в основание пирамиды, если выполняется одно из следующих условий:
1) Все апофемы равны
2) Все боковые грани одинаково наклонены к основанию
3) Все апофемы одинаково наклонены к высоте пирамиды
4) Высота пирамиды одинаково наклонена ко всем боковым граням. 
И наоборот - если снование высоты пирамиды  совпадает с центром вписанной  в основание пирамиды окружности, то  справедливы приведенные выше условия. 
В данной задаче  основание высоты пирамиды совпадает с центром вписанной окружности. Следовательно, все апофемы равны. 
Подробное решение в приложении. 
----------
[email protected]