Question

Основание прямой призмы ромб. вычислите сторону основания если диагонали призмы 9 см и 7 см, а высота 2 см

Answer 1

Прямая призма АВСДА₁В₁С₁Д₁ (боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований), основания призмы АВСД и А₁В₁С₁Д₁ - ромбы.
Диагонали призмы АС₁=СА₁=9 и ДВ₁=ВД₁=7.
Высота прямой призмы АА₁=ВВ₁=СС₁=ДД₁=2
Из прямоугольного ΔАСС₁ найдем диагональ основания АС:
АС²=АС₁²-СС₁²=9²-2²=77
Из прямоугольного ΔДВВ₁ найдем диагональ основания ВД:
ВД²=ДВ₁²-ВВ₁²=7²-2²=45
Зная диагонали ромба , найдем сторону его:
АВ=ВС=СД=АД=√(АС²+ВД²)/2=√(77+45)/2=√122/2